整除問題是行測數(shù)學運算計算問題中數(shù)的性質(zhì)里面的一種。數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在運算里，同時在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質(zhì)。整除問題一般只考兩個方面：整除的性質(zhì)、整除特征，考生只需牢牢掌握這兩個方面，便可輕松搞定這類問題。

　　【核心點撥】

　　1、題型簡介

　　數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在數(shù)學運算里。一般情況下題目會給出某個N位數(shù)能被M個數(shù)整除的已知條件，求解這個N位數(shù)。

　　2、核心知識

　　如果a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，稱a能被b整除(或者說b能整除a)。

　　數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)，商是整數(shù)或者有限小數(shù)而沒有余數(shù)，稱a能被b除盡(或者說b能除盡a)。

　　整除是除盡的一種。

　　(1)整除的性質(zhì)

　　A、如果數(shù)a和數(shù)b能同時被數(shù)c整除，那么a±b也能被數(shù)c整除。

　　如：36，54能同時被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。

　　B、如果數(shù)a能同時被數(shù)b和數(shù)c整除，那么數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的最小公倍數(shù)整除。

　　如：63能同時被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數(shù)21整除。

　　C、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被數(shù)b整除。

　　如：58能被29整除，則58乘以任意整數(shù)的積，例如58×5，也能被29整除。

　　D、平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9。

　　E、若一個數(shù)能被兩個互質(zhì)數(shù)的積整除，那么這個數(shù)也能分別被這兩個互質(zhì)數(shù)整除。

　　F、若一個質(zhì)數(shù)能整除兩個自然數(shù)的乘積，那么這個質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個自然數(shù)中的一個。

　　(2)整除特征

　　表1 常見數(shù)字整除的數(shù)字的特性表　　

 

　　3、核心知識使用詳解

　　(1)三個連續(xù)的自然數(shù)之和(積)能被3整除。

　　(2)實際生活中很多事物的數(shù)量是以整數(shù)為基礎(chǔ)來計量的，這一點在解題的過程中需要考生自己來發(fā)掘。

　　(3)1能整除任何整數(shù)，0能被任何非零整數(shù)整除。

　　【習題精練】

　　從0、1、2、4、7五個數(shù)中選出三個組成三位數(shù)，其中能被3整除的最大數(shù)和能被5整除的最小數(shù)之差為：( )

　　A. 618 B. 621 C. 649 D. 729

　　參考答案:B

　　題目詳解:

　　能被3整除的數(shù)，且是最大數(shù)：

　　滿足百位和十位的數(shù)字盡可能的大，且與個位數(shù)字之和為3的倍數(shù);

　　因此，組成的能被3整除的最大整數(shù)為741。

　　能被5整除的數(shù)，且是最小數(shù)：

　　滿足百位和十位的數(shù)字盡可能的小，且末位數(shù)字是0或5;

　　因此，組成的能被5整除的最小數(shù)為120。

　　根據(jù)題意，求得最大數(shù)與最小數(shù)的差：

　　741-120=621; 

　　因此，選B。

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