余數(shù)問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算問(wèn)題中數(shù)的性質(zhì)里面的一種。余數(shù)問(wèn)題一般只有兩種類(lèi)型：一個(gè)被除數(shù)，多個(gè)除數(shù);多個(gè)被除數(shù)，一個(gè)除數(shù)。只要理解題目，掌握解題的基本方法，便能輕松搞定這類(lèi)問(wèn)題。

　　

 

　　【核心點(diǎn)撥】

　　1、題型簡(jiǎn)介

　　常見(jiàn)的題型是給出相關(guān)的已知條件，計(jì)算出余數(shù)。

　　2、核心知識(shí)

　　被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)(都是正整數(shù))

　　(1)一個(gè)被除數(shù)，多個(gè)除數(shù)

　　A、基本形式——中國(guó)剩余定理

　　原型：

　　《孫子算經(jīng)》記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何?”

　　基本解法——層層推進(jìn)法：

　　以上題為例，滿足除以3余2的最小數(shù)為2;

　　在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8;

　　在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)最小的數(shù)為23。

　　所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，故滿足條件的數(shù)可表示為105n+ 23(n=0，1，2，…)。

　　B、特殊形式——余同、和同、差同

　　特殊形式的口訣：余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)為最小周期。

　　

 

　　(2)多個(gè)被除數(shù)，一個(gè)除數(shù)

　　A、同余

　　兩個(gè)整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m>1)，所得余數(shù)相同，則稱(chēng)整數(shù)a、b對(duì)自然數(shù)m同余，記做a≡b

　　( cmod m)。例如：23除以5的余數(shù)是3，18除以5的余數(shù)也是3，則稱(chēng)23與18對(duì)于5同余。

　　同余的特殊性質(zhì)：在同余的情況下(a-b)必能被m整除，所得的商為兩數(shù)商之差。例如：　23÷5=4···3,18÷5=3···3，那么(23-18)÷5=(4-3)=1。

　　B、不同余

　　兩個(gè)整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m>1)，所得余數(shù)不相同，則稱(chēng)整數(shù)a、b對(duì)自然數(shù)m不同余。

　　同余和不同余的三個(gè)重要的性質(zhì)——可加性，可減性，可乘性。

　　對(duì)于同一個(gè)除數(shù)m，兩個(gè)數(shù)和的余數(shù)等于余數(shù)的和，兩個(gè)數(shù)差的余數(shù)等于余數(shù)的差，兩個(gè)數(shù)積的余數(shù)等于余數(shù)的積。

　　

 

　　3、核心知識(shí)使用詳解

　　(1)一個(gè)數(shù)被2(或5)除得到的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得到的余數(shù)。

　　(2)一個(gè)數(shù)被4(或25)除得到的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4(或25)除得到的余數(shù)。

　　(3)一個(gè)數(shù)被8(或125)除得到的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得到的余數(shù)。

　　(4)一個(gè)數(shù)被3(或9)除得到的余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和被3(或9)除得到的余數(shù)。

　　【習(xí)題精練】

　　一個(gè)數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)是多少?_____

　　A: 19

　　B: 99

　　C: 199

　　D: 299

　　參考答案: D

　　題目詳解:

　　此題采用層層推進(jìn)法：

　　一個(gè)數(shù)除以5余4：

　　那么用4加上5的倍數(shù)，直至除以8余3為止;

　　可以得到4+5×3=19，滿足條件;

　　再用19加上5和8的最小公倍數(shù)40，直至除以11余2：19+40×7=299;

　　因此滿足條件最小的自然數(shù)是299。

　　所以，選D

　　學(xué)完知識(shí)點(diǎn)后就應(yīng)該進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練了，行測(cè)復(fù)習(xí)多多練習(xí)熟悉題型，加快做題速度是重點(diǎn)！點(diǎn)擊進(jìn)入：【數(shù)學(xué)運(yùn)算】銀行專(zhuān)用特訓(xùn)題庫(kù)